^ a: Tạp chí
Mathematical Reviews liệt kê 3.224 bài báo nghiên cứu về lý thuyết nhóm và sự tổng quát của nó trong năm 2005.
^ aa: Kết quả phân loại công bố vào năm 1983, nhưng các nhà toán học tìm thấy có những kẽ hở trong chứng minh. Xem
phân loại nhóm đơn giản hữu hạn để biết thêm thông tin.
^ b: Tiên đề đóng đã hàm chứa điều kiện rằng • là phép toán hai ngôi. Một số tác giả do vậy bỏ tiên đề này đi. Tuy nhiên, quá trình xây dựng nhóm thường bắt đầu bằng một phép toán xác định trên một siêu tập hợp, do vậy tính đóng là đòi hỏi trong phép chứng minh hệ đó là một nhóm. Lang
2002 ^ c: Xem, ví dụ, sách của Lang (2002, 2005) và Herstein (1996, 1975).
^ d: Tuy nhiên, một nhóm không được xác định bởi dàn của các nhóm con của nó. Xem Suzuki
1951.
^ f: Ví dụ, nếu G là hữu hạn, thì kích thước (hay bậc) của nhóm con bất kỳ và nhóm thương bất kỳ chia hết cho kích thước của nhóm G, như chỉ ra bởi định lý Lagrange.
^ g: Từ "homomorphism" phép đồng phôi dẫn xuất từ tiếng
Hy Lạp ὁμός—đồng dạng hay giống nhau và
μορφή—có nghĩa là cấu trúc.
^ h: Ký hiệu cộng cho các phần tử của nhóm xiclic có thể viết là t • a, t thuộc
Z.
^ j: Một ví dụ đó là
nhóm đối đồng điều của một nhóm mà bằng kỳ dị đối đồng điều (singular homology) của không gian phân loại (classifying space) của nó.
^ k: Phần tử là kết quả của phép nhân một phần tử với phần tử nghịch đảo của nó gọi là phần tử đơn vị, xem Lang
2002, §II.1, trang 84.
^ l: Sự chuyển tiếp từ số nguyên sang số hữu tỉ bằng cách cộng thêm phân số được tổng quát hóa bằng
trường thương.
^ m: Điều tương tự cũng đúng đối với bất kỳ
trường F thay vì
Q. Xem Lang
2005, §III.1, trang 86.
^ n: Ví dụ, một nhóm con hữu hạn của nhóm nhân của một trường cần thiết phải tuần hoàn (xiclic). Xem Lang
2002, Theorem IV.1.9. Khái niệm
xoắn của một
môđun và đại số đơn giản là những ví dụ khác của nguyên lý này.
^ q: Các nhà toán học biết tới nhóm có bậc lớn nhất là 2000. Đếm cả hệ đẳng cấu, có khoảng 49 tỷ nhóm. Xem Besche, Eick & O'Brien
2001.
^ r: Khoảng trống giữa sự phân loại nhóm đơn giản và với mọi nhóm nằm ở "vấn đề mở rộng", một vấn đề quá khó để giải trong trường hợp tổng quát. Xem Aschbacher
2004, trang 737.
^ s: Một cách tương đương, nhóm không tầm thường là đơn giản nếu và chỉ nếu nhóm thương là nhóm tầm thường và chính là nhóm đó. Xem Michler
2006, Carter
1989.
^ u: Chính xác hơn, tác dụng đơn đạo (monodromy) trên
không gian vectơ của nghiệm các phương trình vi phân được xét tới. Xem Kuga
1993, pp. 105–113.
^ v: Xem
mêtric Schwarzschild cho ví dụ phép đối xứng làm giảm một cách đáng kể sự phức tạp của một hệ vật lý.
^ w: Điều này là trọng yếu đối với sự phân loại nhóm đơn giản hữu hạn. Xem Aschbacher
2004.